L’hypothèse non résolue des nombres Premiers

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L’hypothèse non résolue des nombres Premiers

Depuis un peu plus de 2 000 ans, un mystère intrigue les mathématiciens. Ils n’arrivent pas à donner une explication de l’origine des nombres premiers. Ils apparaissent de façon aléatoire et aucune explication sur leur distribution. On ne les retrouve dans aucune table de multiplication, il ne sont pas divisibles.

Au 19 ème siècle, le mathématicien Carl Friedrich Gauss s’est penché sur ce problème. Il a tenté d’émettre une hypothèse sur les nombres premiers. En utilisant la probabilité, Gauss a cherché à savoir combien il y avait de nombres premiers.

Quelques années plus tard en 1859, son élève Bernhard Riemann fait une découverte surprenante. C’était un talentueux mathématicien. Il se rend compte que la fonction Zêta peut être utilisée pour construire un graphique en 3 dimensions. Il pourra ainsi continuer les travaux de Gauss.

Pour Riemann la fonction Zêta a un lien avec les nombres premiers. Il se rend compte qu’à certains endroits d’un graphique, certains points redescendent. Il nommera ces points des «zéros». Ces «zéros» ont un lien avec les nombre premiers. Riemman s'aperçoit qu’on pouvait améliorer les travaux de Gauss en s'intéressant à la répartition des «zéros» sur la fonction Zêta. Riemann était proche de la vérité et a émis une hypothèse sur la quantité réelle des nombres premiers.

Riemann publie un article de 9 pages sur son hypothèse. C’est une découverte révolutionnaire des mathématiques. Riemann avait été prudent, en affirmant qu’il s’agissait seulement d’une hypothèse, il n’avait pas réussi à démontrer sa théorie et ne voulait pas s’avancer trop rapidement. Cela n’a pas empêché qu’il ait été promu professeur de mathématiques de l’université de Göttigen, où il effectue sa thèse sous le regard de Gauss. Riemann a été reconnu comme l’un des plus grands mathématiciens de l’histoire.

Son décès prématuré à l’âge de 39 ans a causé une perte dans le monde des mathématiques, le coupant dans un élan de découverte.

Les découvertes de Riemann ont peut-être été en partie détruite. La gouvernante du savant avait brûlé sans le savoir les manuscrits de Riemann qui n’ont pas été publiés. Il se pourrait qu’il y ait eu des écrits sur les démonstrations de son hypothèse.

Aujourd’hui, il ne reste plus qu’à démontrer les hypothèses de Riemann. C’est un rêve que beaucoup de chercheurs ont tenté de décrypter.

Le mystère des nombres premiers est de ne pas savoir combien il y en a. Riemann l’explique avec ses hypothèses mais elles n’ont pas encore été prouvées. Cela devient au début du 20 ème siècle l’une des plus grandes énigmes des mathématiques.

A l’Université de Cambridge, peu de temps avant la première guerre mondiale, un mathématicien nommé Godfrey Harold Hardy avance dans la théorie des nombres premiers. Il trouva beaucoup d’autres explications semblables à celles de Riemann mais il ne parvint pas démontrer l’hypothèse de ce dernier. Il aura consacré sa vie à l’hypothèse de Riemann.

Encore aujourd’hui, les travaux de Riemann restent un mystères. De nombreux mathématiciens essayent encore de démontrer et prouver les théories de Riemann.